用一個很高階的想法去實作出來.
時間有限，欲望無窮
看得懂一首詩的意境與創造詩本身，在本質上都是一種絕美的創作
時間有限，欲望無窮
看得懂一首詩的意境與創造詩本身，在本質上都是一種絕美的創作
2012年11月8日 星期四
力學T&M Ch1 純量、向量、座標轉換、少量向量分析
力學deadline突然改到明天12點，剖爽~~
不過這裡的轉換僅限座標旋轉就是了。根據跟舊座標的Directional cosine夾角下新座標必須兩兩垂直便可列出6條限制公式，假設轉換矩陣為λij:
仔細觀察若是偷偷的把右邊的λ作轉置的話就可以得到類似乘法的形式:
而δik仔細看一下裡面的內容好像就是我們常見的單位矩陣I，移項過後就可以得到著名的座標轉換矩陣"若且為若"關係式:
即一個矩陣為座標轉換矩陣若且為若上式成立!!!!!!
第一章雖然蠻基本的，不過有些Notation真的不是普通的好用，可能可以用一輩子之類的，趕緊趁還有記憶的時候記下來以免向隅。我採用的順序可能跟課本不太一樣，不過個人覺得邏輯上比較有連貫性就是了。
定義一些Notation......
定義矩陣Notation
矩陣乘法則可寫成
矩陣轉置(transpose):
接下來講一下超有用的愛因斯坦Notation，在這個表示法下所有的向量都可以被簡寫成:
A這個向量是由i=1,2,3這三個分量組成的，A1,A2,A3分別為代表A的三個分量的變數。
這樣所有的向量都可以被以單純的純量(每個分量都是純量)的形式來表示!!!!這是這種表示法最大的好處。
有了這個符號後再來定義內積(dot product)跟外積(cross product)的形式。
一般因為很懶的關係比較常直接寫足碼一樣的分量相乘的形式AiBi、而右邊那個多出一個足碼j和δ的表示法其實蠻無聊的其中定義:
因為δ的關係強制一定要在i = j的時候乘起來才會有值，故右邊的寫法跟AiBi是差不多的不過由於後面會用到δ所以還是先定義一下會比較好。
其中epsilon直定義為:
不難看出epsilon有cyclic才有值的性質，倒過來則是取負號<-這點也蠻重要的。
若是在多個向量連續Cross時會出現好多個eplison、則可利用以下式子化簡:
這樣所有的向量都可以被以單純的純量(每個分量都是純量)的形式來表示!!!!這是這種表示法最大的好處。
有了這個符號後再來定義內積(dot product)跟外積(cross product)的形式。
若是在多個向量連續Cross時會出現好多個eplison、則可利用以下式子化簡:
座標轉換
定義兩個向量AB的directional cosine
且一個向量跟坐標軸的directional cosine會有一些關係。
如此一來的話座標轉換的矩陣剛好就是:
兩式結合簡寫為:
2012年10月31日 星期三
抱著核熔爐睡覺，比抱著老婆睡覺還安全!?
今天突然想起上學期修近物教授講的一個冷笑話，其實還蠻好笑得不過後來變成我們的期末考題= ="
就輻射線的面來講，人體主要輻射線來源來自自然界的食物攝取，其中輻射劑量較為龐大的就是K-40衰變成K-39的過程，然後K-40自然界在同位素中所占的比例又不低，所以可以估算出人體每秒放射總量是多少毫西佛，在加上網路上google到核溶爐的輻射劑量就可以對兩者作一個簡單的比較，不過還沒估算距離根吸收程度的問題所以實務上可能還是有一點差距，詳細數字計算等有空再補吧...........他考前都洩題了，近物還被當根本人品QQ
2012年10月30日 星期二
2012年10月24日 星期三
力學T&M 書目Overview
書名: Classical Dynamics od particles and systems
作者: Thornton & Marion
想當初對力學是抱持著有點不削的心情選課選下去的，想說既然是高中一直在學的東西大學的內容應該也就差不多就是畫力圖，只是把當初解方程式改成解微分方程罷了。
不過那天去圖書館翻了翻書目，讓我二話不說的就跑去印了一本~囧
除了當初物理之美教授有稍微提到T&M對力學有另一套用"最小作用量"的全新看法外、
第四章非線性系統&混沌系統 據說是目前物理界仍然很夯的一個研究大方向@@
第十四章還特別過度到狹義相對論下的運動學
翻了一下的確是有很多吸引人的地方。
不過教力學的林留教授教法真的讓人不太能苟同.........好像把力學仍然當成是微積分、普物基礎課程一樣，重頭開始慢慢定義推倒。 還號稱力學其實很簡單，只要用電腦跌代就可以慢慢的把所有東西都帶出來了，作業重點整個就是叫我們去自學LaTex還有程式繪圖= =" 他到底是教物理還教電腦有點小意義不明倒是真的。
總之上課果然還是不能完全靠老師在講，自己看原文書果然還是最實際的學習途徑啊
作者: Thornton & Marion
想當初對力學是抱持著有點不削的心情選課選下去的，想說既然是高中一直在學的東西大學的內容應該也就差不多就是畫力圖，只是把當初解方程式改成解微分方程罷了。
不過那天去圖書館翻了翻書目，讓我二話不說的就跑去印了一本~囧
除了當初物理之美教授有稍微提到T&M對力學有另一套用"最小作用量"的全新看法外、
第四章非線性系統&混沌系統 據說是目前物理界仍然很夯的一個研究大方向@@
第十四章還特別過度到狹義相對論下的運動學
翻了一下的確是有很多吸引人的地方。
不過教力學的林留教授教法真的讓人不太能苟同.........好像把力學仍然當成是微積分、普物基礎課程一樣，重頭開始慢慢定義推倒。 還號稱力學其實很簡單，只要用電腦跌代就可以慢慢的把所有東西都帶出來了，作業重點整個就是叫我們去自學LaTex還有程式繪圖= =" 他到底是教物理還教電腦有點小意義不明倒是真的。
總之上課果然還是不能完全靠老師在講，自己看原文書果然還是最實際的學習途徑啊
應用數學111009+111011Notes
作業文........每個禮拜四deadline根本杯具.
2.2 彈簧系統
A. Undamped system(Ideal spring)
形式: y'' = ay. (F = ky)
B.Damping system
外加一個神奇的Damp，我也不知是什麼鬼，不過Damp所造成的力和目前震盪速度成正比
FDamp = v = y'
Ftotal = FDamp + ky = v + ky
形式: y'' + ay' + by = 0 (Constant coefficient 2nd order linear homogeneous ODE)
Solution of Constant coefficient 2nd order linear homogeneous ODE......方程式的名字也太長= =
Case 1. distinct root (y = C1 eλ1x + C2 eλ2x )
物裡現象: OverDamping
->觀察數學形式裡沒有周期函數，表示有彈簧但沒有在震盪????
其實是Damping加得太大了，導致彈簧一直來不及完成一次震盪。
連一次震盪都沒辦法完成，理所當然就不會是周期函數。
Case2. double root (y = e-ax/2(C1x + C2) )
物理現象: Critical Damping
->Damp施加的力量剛好介於Underdamping和Overdamping中間的臨界情況
講義寫得不清不楚所以我也不太了是怎麼一回事= =
數學形事長得像一個指數遞減的函數乘上一個線性函數，
圖型上看起來很像是一開始會往上升但又往下掉，
快完成一次震盪了但又沒完成，猜測應該是在t = ∞時才剛好完成一次震盪吧
Case3.Complex conjugate ( y = e-ax/2(C1cos(ωx)+ C2(ωx)) )
物理現像: UnderDamping
->可以震盪但是振幅指數遞減，應該是能量都被 Damp吸收走了所致，
不過個人覺得比較神奇的是他的數學形式，解一解解出複數還可以用泰勒展成實數，
然後最後出來的數學形式還剛好可以切合物理現像，
讓人不禁懷疑現實物理世界說不定真的存在著一個相對應的虛數空間，
運行法則雖然可能不太一樣但卻是與現實一一成對應的。
2.7 Nohomogeneous 2nd order Linear ODE
形式: y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x)
唐毓慧中在這裡穿插了1st order處理Nonehomo的解答回顧，y = yh + yp
2nd基本上也是一樣先把r(x)去掉求一個homo的解 yh再加上
把解把r(x)打開以後的任意一個解yp，
Q:為什麼yp加上yh後仍會是原方程式的解? Hint: 證明很簡單、單純手爆
由於非常係數好像會很複雜(不過yp似乎還是可以用猜的@@)
這裡只討論常係數方程，
形式: y'' + ay' + by = r(x)
yp解法課本方式分為以下兩種:
(1)Undetermined Coefficient
聽起來很高級的解法，不過其實就是看r(x)然後用猜的。
形式都讓你猜出來的話，那就剩實際帶進去然後決定未定常數的大小了。
不過課本上是會附根據r(x)看出可能解答的表，
個人覺得若是對特殊函數微積分夠熟的話倒是沒什麼去被的必要性。
(2)Variation of Parameter
由於不是這次作業的重點就先下回分曉吧
2.8 Forced Oscillation -> Resonance
Resonance用來解釋再彈簧系統中r(x)得來源，
就是外加一個只隨時間變化函數的力，
2.2 彈簧系統
A. Undamped system(Ideal spring)
形式: y'' = ay. (F = ky)
B.Damping system
外加一個神奇的Damp，我也不知是什麼鬼，不過Damp所造成的力和目前震盪速度成正比
FDamp = v = y'
Ftotal = FDamp + ky = v + ky
形式: y'' + ay' + by = 0 (Constant coefficient 2nd order linear homogeneous ODE)
Solution of Constant coefficient 2nd order linear homogeneous ODE......方程式的名字也太長= =
Case 1. distinct root (y = C1 eλ1x + C2 eλ2x )
物裡現象: OverDamping
->觀察數學形式裡沒有周期函數，表示有彈簧但沒有在震盪????
其實是Damping加得太大了，導致彈簧一直來不及完成一次震盪。
連一次震盪都沒辦法完成，理所當然就不會是周期函數。
Case2. double root (y = e-ax/2(C1x + C2) )
物理現象: Critical Damping
->Damp施加的力量剛好介於Underdamping和Overdamping中間的臨界情況
講義寫得不清不楚所以我也不太了是怎麼一回事= =
數學形事長得像一個指數遞減的函數乘上一個線性函數，
圖型上看起來很像是一開始會往上升但又往下掉，
快完成一次震盪了但又沒完成，猜測應該是在t = ∞時才剛好完成一次震盪吧
Case3.Complex conjugate ( y = e-ax/2(C1cos(ωx)+ C2(ωx)) )
物理現像: UnderDamping
->可以震盪但是振幅指數遞減，應該是能量都被 Damp吸收走了所致，
不過個人覺得比較神奇的是他的數學形式，解一解解出複數還可以用泰勒展成實數，
然後最後出來的數學形式還剛好可以切合物理現像，
讓人不禁懷疑現實物理世界說不定真的存在著一個相對應的虛數空間，
運行法則雖然可能不太一樣但卻是與現實一一成對應的。
2.7 Nohomogeneous 2nd order Linear ODE
形式: y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x)
唐毓慧中在這裡穿插了1st order處理Nonehomo的解答回顧，y = yh + yp
2nd基本上也是一樣先把r(x)去掉求一個homo的解 yh再加上
把解把r(x)打開以後的任意一個解yp，
Q:為什麼yp加上yh後仍會是原方程式的解? Hint: 證明很簡單、單純手爆
由於非常係數好像會很複雜(不過yp似乎還是可以用猜的@@)
這裡只討論常係數方程，
形式: y'' + ay' + by = r(x)
yp解法課本方式分為以下兩種:
(1)Undetermined Coefficient
聽起來很高級的解法，不過其實就是看r(x)然後用猜的。
形式都讓你猜出來的話，那就剩實際帶進去然後決定未定常數的大小了。
不過課本上是會附根據r(x)看出可能解答的表，
個人覺得若是對特殊函數微積分夠熟的話倒是沒什麼去被的必要性。
(2)Variation of Parameter
由於不是這次作業的重點就先下回分曉吧
2.8 Forced Oscillation -> Resonance
Resonance用來解釋再彈簧系統中r(x)得來源，
就是外加一個只隨時間變化函數的力，
2012年10月23日 星期二
Blackbody Radiation心得總結
What's 黑體?
說黑體是黑色什麼的一定是用來唬爛沒準備就去考研究所考生的考題.
黑體正確來說是不會反射的物體(所以是很好的實驗對象)，不過正常來說不會反射陽光的確就應該是黑色的才對沒錯。
但事實上從高中對於黑體輻射的知識就可以了解所有有溫度的物體都會因為熱擾動(電磁震盪)的關係產生電磁波，若是溫度夠高震盪夠激烈就可能發出可見光波段的波長。
然而科學家對黑體輻射真正感興趣的地方是發現了黑體輻射出來 強度Intensity對 波長Wavelength的作圖曲線和物體材質完全無關，只和溫度有關。e.g舉一個很爛的例子今天林志玲長得不管多正，inkerker長得有多宅而且可能還終年足不出戶，不過只要兩個人保持人體均溫37度，那今天你把兩個人全身塗黑拿來做實驗，作出來的強度-波長曲線就amazingly的完全一致。
簡單來說背後一定有相當基本的物理原理在裡面，由此看出這是一個可以得諾貝爾獎的絕佳題材(誤)，而就此開啟了百家爭鳴的大物理學家時代............To Be Continue
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